Question

已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：先根据三个内角成等差数列求得B，进而利用余弦定理求得AC，根据AB，BC和sinB求得三角形的面积，然后根据S_△ABC=

1

2

（AB+BC+AC）•r求得内切圆的半径，最后利用圆的面积公式求得答案．

解答： 解：依题意2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
AC=

AB2+BC2-2AB•BC•cosB

=7，
S_△ABC=

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×8×5×

3

2

=10

3

，
设三角形内切圆半径为r，
S_△ABC=

1

2

（AB+BC+AC）•r=

1

2

×20•r=10

3

，
∴r=

3

，
∴内切圆的面积为πr²=3π，
故答案为：3π．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中要合理运用公式求解边，面积和外接圆半径等．