Question

在平面直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ+12=0，直线l的参数方程为

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

（t为参数）．
（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，可得圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径就等于所求的结果．

解答： 解：（Ⅰ）由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，可得x²+y²-8x+12=0，即（x-4）²+y²=4；
（Ⅱ）直线l的参数方程为

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

（t为参数），普通方程为x-y-2=0．
圆心到直线的距离等于

|4-0-2|

2

=

2

，
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于

2

+2．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，当直线和圆相离时，圆上的动点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径．