[题目]已知.函数(是自然对数的底数).(1)若有最小值.求的取值范围.并求出的最小值,(2)若对任意实数.不等式恒成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，函数（是自然对数的底数）.

（1）若有最小值，求的取值范围，并求出的最小值；

（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）的取值范围是，此时的最小值为.

（2）.

【解析】

（1）导函数为,对a分类讨论，明确函数的单调性，从而得到函数的最值；（2）设.由恒成立，即恒成立，研究函数单调性，求其最小值即可.

（1），其导函数为

①当时，对有，在上是函数，没有最小值；

②当时，由得.当时，，在区间上是减函数，当时，，在区间上是增函数.所以的最小值为，所以的取值范围是，此时的最小值为.

（2）设.

由恒成立，即恒成立

①当，则当时，，而，不可能有恒成立；

②当，，设，则

在上增函数

又，所以在上，，是减函数，在区间上，，是增函数，最小值为.

所以恒成立

综上所述，实数的取值范围是.

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（1）当时，求的最小值;

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(1)直线型

平面直角坐标系中，设直线，直线

①令图象为的函数图象，则图象的解析式为

②令图像为的函数图象，请你画出和的图象

③若函数的图象与图象有且仅有一个交点，且交点在轴的左侧，那么的取值范围是_______.

④请你观察图象并描述其单调性，直接写出结果_______.

⑤请你观察图象并判断其奇偶性，直接写出结果_______.

⑥图象所对应函数的零点为_______.

⑦任取图象中横坐标的点，那么在这个变化范围中所能取到的最高点的坐标为（_______，_______），最低点坐标为（_______，_______）.

⑧若直线与图象有2个不同的交点，则的取值范围是_______.

⑨根据函数图象，请你写出图象的解析式_______.

(2)曲线型

若图象为函数的图象，

平面直角坐标系中，设直线，直线，

则我们可以很容易得到所对应的解析式为.

①请画出的图象，记所对应的函数解析式为.

②函数的单调增区间为_______，单调减区间为_______.

③当时候，函数的最大值为_______，最小值为_______.

④若方程有四个不同的实数根，则的取值范围为_______.

(3)封闭图形型

平面直角坐标系中,设直线,直线

设图象为四边形,其顶点坐标分别为,,,,四边形关于直线、的“衍生图形”为.

①的周长为_______.

②若直线平分的周长,则_______.

③将沿右上方方向平移个单位,则平移过程中所扫过的面积为_______.

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A.B.C.D.

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