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    18．函数y=tanx在点$（{\frac{π}{3}，\sqrt{3}}）$处的切线斜率为4．

    分析 求导数，可得曲线y=tanx在点（$\frac{π}{3}$，$\sqrt{3}$）处的切线的斜率．

    解答 解：y=$\frac{sinx}{cosx}$，y′=$\frac{1}{{cos}^{2}x}$，
    x=$\frac{π}{3}$，y′=4，
    ∴曲线y=tanx在点（$\frac{π}{3}$，$\sqrt{3}$）处的切线的斜率为4，
    故答案为：4．

    点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．

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    8．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C与圆O：x2+y2=10有公共点P（3，-1），且圆O在P点处的切线与双曲线C的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为（　　）
    A．$\frac{4\sqrt{5}}{3}$B．4$\sqrt{5}$C．$\frac{8\sqrt{5}}{3}$D．8$\sqrt{5}$

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    6．若关于x的不等式|x-1|+x≤a无解，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1）B．（∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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    13．若（ax+2）4展开式中含有x3项的系数为8则$\int_a^{e^2}{\frac{1}{x}dx=}$（　　）
    A．.2B．.$-\frac{1}{e^2}-1$C．.$-\frac{1}{e^2}+1$D．2-e

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    3．数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2，则a7的值为（　　）
    A．94B．96C．190D．192

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    10．已知数列{an}为等差数列，且a1=1，a5=5，等比数列{bn}的前n项和${S_n}=2-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}，（n∈{N^*}）$．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

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    7．在如图所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=$\frac{π}{3}$．现有一动点C在单位圆的劣弧$\widehat{AB}$上运动，设∠AOC=α．
    （1）若tanα=$\frac{1}{3}$，求$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$的值；
    （2）若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，求x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知向量$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow b=（cosx，sinx）$，函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-1$．
    （1）若f（x）=0，求x的集合；
    （2）若$x∈[0，\frac{π}{2}]$，求f（x）的单调区间及最值．

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