Question

13．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．求C₁与C₂交点的极坐标，其中ρ≥0，0≤θ＜2π．

Answer 1

分析 运用同角的平方关系，可得C₁的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C₂的直角坐标方程，联立方程组，可得交点，再由直角坐标和极坐标的关系，即可得到所求点的极坐标．

解答 解：将$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$消去参数α，得（x-2）²+y²=4，
所以C₁的普通方程为：x²+y²-4x=0． 
由ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$，即为$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ）=2$\sqrt{2}$，
则曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程得：x-y-4=0．   
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-4x=0}\\{x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以C₁与C₂交点的极坐标分别为（4，0）或（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．

点评 本题考查参数方程，极坐标方程和普通方程的互化，同时考查曲线交点的求法，考查运算能力，属于基础题．