Question

14．已知集合P={a|不等式x²+ax+$\frac{1}{16}$≤0有解}，集合Q={a|不等式ax²+4ax-4＜0对任意实数x恒成立}，求P∩Q．

Answer 1

分析 由集合P利用根的判别式求出$a≤-\frac{1}{2}$或$a≥\frac{1}{2}$，由集合Q，对a分类：当a=0时恒成立；当a＜0时，由得根的判别式求出-1＜a＜0，由此能求出P∩Q．

解答 解：$P=\{a|不等式{x^2}+ax+\frac{1}{16}≤0有解\}$，
故${△_1}={a^2}-\frac{1}{4}≥0$，解得$a≤-\frac{1}{2}$或$a≥\frac{1}{2}$，
集合Q={a|不等式ax²+4ax-4＜0对任意实数x恒成立}，对a分类：
当a=0时恒成立；
当a＜0时，${△_2}=16{a^2}+16a＜0$，解得-1＜a＜0
综合得：-1＜a≤0
故$P∩Q=（-1，-\frac{1}{2}]$．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，注意交集性质、根的判别式的合理运用．