Question

9．已知函数f（x）=2cos（${\frac{π}{3}$x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），且|φ|＜$\frac{π}{2}$．要得到函数f（x）的图象，可将函数y=2cos$\frac{π}{3}$x的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{1}{2}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{1}{2}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 令f（2）=0解出φ得出f（x）的解析式，根据函数的图象变换规律得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=2cos（${\frac{π}{3}$x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），
∴f（2）=2cos（$\frac{2π}{3}+$φ）=0，∴$\frac{2π}{3}+$φ=$\frac{π}{2}+kπ$，解得φ=-$\frac{π}{6}$+kπ，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$．
∴f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）=2cos$\frac{π}{3}$（x-$\frac{1}{2}$）．
∴只需将函数y=2cos$\frac{π}{3}$x的图象向右平移$\frac{1}{2}$个单位即可得到f（x）的图象．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的性质，函数的图象变换，掌握函数图象变换规律是解题关键，属于中档题．