Question

19．函数f（x）=2cos（2x+θ）sinθ-sin2（x+θ）（θ为常数）图象的一个对称中心的坐标为（　　）

• A． （-$\frac{π}{4}$，0）
• B． （0，0）
• C． （$\frac{π}{4}$，0）
• D． （$\frac{π}{6}$，0）

Answer 1

分析 由sin2（x+θ）=sin[（2x+θ）+θ]，展开两角和的正弦，进一步利用两角差的正弦化简得f（x）=-sin2x，由2x=kπ求得x的值得答案．

解答 解：f（x）=2cos（2x+θ）sinθ-sin2（x+θ）
=2cos（2x+θ）sinθ-sin[（2x+θ）+θ]
=2cos（2x+θ）sinθ-sin（2x+θ）cosθ-cos（2x+θ）sinθ
=cos（2x+θ）sinθ-sin（2x+θ）cosθ=-sin2x．
由2x=kπ，得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
∴f（x）图象的一个对称中心的坐标为（0，0）．
故选：B．

点评 本题考查三角函数值的恒等变换应用，考查了正弦型函数的图象和性质，是中档题．