Question

10．直线l：y=k（x+$\sqrt{2}$）与曲线C：x²-y²=1（x＜0）相交于P，Q两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
• C． （0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）
• D． [0，π）

Answer 1

分析 首先根据题意直线l：y=k（x+$\sqrt{2}$）与曲线x²-y²=1（x＜0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．

解答 解：曲线x²-y²=1（x＜0）的渐近线方程为：y=±x
直线l：y=k（x+$\sqrt{2}$）与相交于A、B两点
所以：直线的斜率k＞1或k＜-1
α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
由于直线的斜率存在：倾斜角a≠$\frac{π}{2}$，
故直线l的倾斜角的取值范围是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
故选：A．

点评 本题考查的知识要点：直线与双曲线的关系，直线的斜率和渐近线的斜率的关系．