Question

2．已知T=$\sum_{i=1}^{n}$sin$\frac{iπ}{3}$，当n=2000时，T=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用利用诱导公式、函数y=sin$\frac{π}{3}$x的周期性取得所给式子的值．

解答 解：由题意可得，当n=2000时，T=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+…+$\frac{2000π}{3}$．
根据函数y=sin$\frac{π}{3}$x为周期函数，它的周期为 $\frac{2π}{\frac{π}{3}}$=6，sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+…+sin$\frac{6π}{3}$=0，
2000=333×6+2，
∴T=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+…+$\frac{2000π}{3}$=333×0+sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查利用诱导公式、函数的周期性求函数式的值，属于基础题．