Question

7．已知集合M={x|ax²-1=0，x∈R}是集合N={y∈N^*||y-1|≤1}的真子集，则实数a的取值范围是（-∞，0]．

Answer 1

分析 求解绝对值的不等式化简集合N，再由M?N分类求得a的范围．

解答 解：∵N={y∈N^*||y-1|≤1}={1，2}，M={x|ax²-1=0，x∈R}，
若a≤0，则M=∅，满足M?N；
若a≠0，由ax²-1=0，得${x}^{2}=\frac{1}{a}$，即x=$±\sqrt{\frac{1}{a}}$．
∴M={$-\frac{\sqrt{a}}{a}，\frac{\sqrt{a}}{a}$}，不满足M?N．
∴实数a的取值范围是（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]．

点评 本题考查两集合间的关系，考查子集与真子集的概念，是基础题．