Question

10．直线y=kx与函数y=tanx$（-\frac{π}{2}＜x＜\frac{π}{2}）$的图象交于M，N（不与坐标原点O重合） 两点，点A的坐标为$（-\frac{π}{2}，0）$，则$（\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}）•\overrightarrow{AO}$=$\frac{{π}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得O为线段MN的中点，$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{AO}$，化简$（\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}）•\overrightarrow{AO}$=2${\overrightarrow{AO}}^{2}$，可得结果．

解答 解：直线y=kx与函数y=tanx$（-\frac{π}{2}＜x＜\frac{π}{2}）$的图象交于M，N（不与坐标原点O重合） 两点，
函数y=tanx的图象关于原点对称，直线y=kx也关于原点对称，
则O为线段MN的中点，∴$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{AO}$，
∵点A的坐标为$（-\frac{π}{2}，0）$，则$（\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}）•\overrightarrow{AO}$=2$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AO}$=2${\overrightarrow{AO}}^{2}$=2•${（\frac{π}{2}）}^{2}$=$\frac{{π}^{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{{π}^{2}}{2}$．

点评 本题主要考查正切函数的图象特征，两个向量的加减法及其几何意义，属于基础题．