Question

15．已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x²+y²的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可．

解答 解：x≥0，y≥0，且x+y=1，则x²+y²=x²+（1-x）²=2x²-2x+1，x∈[0，1]，
则令f（x）=2x²-2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x=$\frac{1}{2}$，开口向上，
所以函数的最小值为：f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
最大值为：f（1）=2-2+1=1．
则x²+y²的取值范围是：[$\frac{1}{2}$，1]．
故答案为：[$\frac{1}{2}$，1]．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．