Question

5．利用计算器求方程x²-2x-2=0的近似解（精确到0.1）

Answer 1

分析 利用求根公式可得方程的解，利用函数零点的判定定理即可得出其估计值．

解答 解：方程x²-2x-2=0的根为1±$\sqrt{3}$．
令f（x）=x²-2x-2，
由f（-1）=1＞0，f（0）=-2＜0，⇒x₁∈（-1，0）；
由f（-0.5）=-0.75＜0，⇒x₁∈（-1，-0.5）；
由f（-0.75）＞0，⇒x₁∈（-0.75，-0.5）；
由f（-0.625）＜0，⇒x₁∈（-0.75，-0.625）；
由f（-0.6875）＜0，⇒x₁∈（-0.75，-0.6875）；
∵|-0.6875+0.75|=0.062 5＜0.1，
∴x₁≈-0.7，
同理可得x₂≈2.7．

点评 熟练掌握函数零点的判定定理及二分法求函数零点的方法、数形结合思想是解题的关键．