Question

解不等式：（a-2）x²-x-1≥0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：令f（x）=（a-2）x²-x-1．分类讨论：
①当a=2时，②当

a-2＞0 △=4a-7≤0

时，③当

a-2＞0 △=4a-7＞0

时，④当

a-2＜0 △≤0

时，⑤当

a-2＜0 △=4a-7＞0

时．再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：令f（x）=（a-2）x²-x-1．
①当a=2时，不等式：（a-2）x²-x-1≥0．化为-x-1≥0，解得x≤-1．
②当

a-2＞0 △=4a-7≤0

时，此时不等式的解集是∅．
③当

a-2＞0 △=4a-7＞0

时，即a＞2时，令f（x）=0，解得x=

1± 4a-7

2(a-2)

，
∴f（x）≥0的解集为{x|x≥

1+ 4a-7

2(a-2)

或x≤

1- 4a-7

2(a-2)

}．
④当

a-2＜0 △≤0

时，此时不等式的解集是∅．
⑤当

a-2＜0 △=4a-7＞0

时，即

7

4

＜a＜2时，利用③可得f（x）≥0的解集为{x|

1+ 4a-7

2(a-2)

≤x≤

1- 4a-7

2(a-2)

}..

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，属于难题．