Question

【题目】为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2．频率分布表Ⅰ

（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；

（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1），，频率分布直方图见解析，岁；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．第一问，利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的①②位置应填什么数，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图能统计出这名志愿者得平均年龄；第二问，由表知抽取的人中，年龄低于岁的有人，故的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望．

试题解析：（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：,

②位置应填数字为：．

补全频率分布直方图，如图所示．

平均年龄估值为：（岁）．

（2）由表知，抽取的人中，年龄低于岁的有人，故的可能取值为，

，

，

，

∴X的分布列为：

．