【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,
,
,
,
.过点
做四棱锥
的截面
,分别交
,
,
于点
,已知
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)在上取点
,且满足
,连接
,
,可证
是平行四边形,即可证明结论;
(Ⅱ)建立空间直角坐标系,求平面的法向量,利用线面角公式计算即可求解.
(Ⅰ)证明:在上取点
,且满足
,
连接,
,则
,且
,
因为,
所以,且
所以是平行四边形,
所以,
又因为平面
,
平面
,
所以平面
;
(Ⅱ)过点作与
平行的射线
,易证两两垂直,
所以以为
轴,以
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系
,如图,
则有,
设平面的法向量为
,则
,令
,解得
所以是平面
的一个法向量
因为点在
上,所以
因为平面
,所以
,
解得,所以
或如下证法:因为平面
且平面
平面
,
所以,
所以,
因为为
中点,所以
为
中点,所以
,
所以,
设平面的法向量为
,则
,令
,解得
所以是平面
的一个法向量,
,
所以与平面
所成角的正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年,河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题.总体来说,二手房房价有所下降,相比二手房而言,新房市场依然强劲,价格持续升高.已知销售人员主要靠售房提成领取工资.现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示,若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则下列说法正确的是( )
A.月工资增长率最高的为8月份
B.该销售人员一年有6个月的工资超过4000元
C.由此图可以估计,该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元
D.该销售人员这一年中的最低月工资为1900元
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生),则下列结论中不一定正确的是( )
整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
C.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】投到某出版社的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则直接予以录用,若两位初审专家都未予通过,则不予录用,若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为,复审的稿件能通过评审的概率为
,各专家独立评审,则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若在
处的切线方程为
,求实数
的值;
(2)证明:当时,
在
上有两个极值点;
(3)设,若
在
上是单调减函数(
为自然对数的底数),求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点,
距离之比为常数
且
的点的轨迹是一个圆心在直线
上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息,解决下面的问题:如图,在长方体
中,
,点
在棱
上,
,动点
满足
.若点
在平面
内运动,则点
所形成的阿氏圆的半径为________;若点
在长方体
内部运动,
为棱
的中点,
为
的中点,则三棱锥
的体积的最小值为___________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com