Question

2．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（3，$\sqrt{3}$），则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，然后代入数量积求夹角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（4，0）$，则$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=4$，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=4，
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了利用数量积求斜率的夹角，是基础题．