Question

17．已知直线l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+2$\sqrt{3}$与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=4．

Answer 1

分析 先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可．

解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+\frac{1}{3}}}$=3，
∴|AB|=2$\sqrt{12-9}$=2$\sqrt{3}$，
∵直线l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+2$\sqrt{3}$，
∴直线l的倾斜角为30°，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
∴|CD|=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．