精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b.


证明:∵ 2a3-b3-2ab2+a2b=(2a3-2ab2)+(a2b-b3)

=2a(a2-b2)+b(a2-b2)

=(a2-b2)(2a+b)=(a+b)(a-b)(2a+b),

又a≥b>0,∴ a+b>0,a-b≥0,2a+b≥0,

∴ (a+b)(a-b)(2a+b)≥0,

∴ 2a3-b3-2ab2+a2b≥0,

∴ 2a3-b3≥2ab2-a2b.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:


在区间[-π,π]内随机取两个数分别为ab,则使得函数f(x)=x2+2axb2+π2有零点的概率为(  )

A.1-                          B.1-

C.1-                           D.1-

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


已知椭圆E=1(ab>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交EAB两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(  )

A=1                       B. =1 

C. =1                     D. =1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


 用数学归纳法证明不等式 (n>1,n∈N*)的过程中,用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果是A,求代数式A.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


用数学归纳法证明:当n是不小于5的自然数时,总有2n>n2成立.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


 (1) 求函数y=的最大值;

 (2) 若函数y=a最大值为2,求正数a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


已知MN,向量α.

(1) 验证:(MN)αM();

(2) 验证这两个矩阵不满足MNNM.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


在平面直角坐标系xOy中,若l: (t为参数)过椭圆C: (φ为参数)的右顶点,求常数a的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案