Question

10．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ x+y+1≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，且z=2x+y-1的最大值为5．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y-1得y=-2x+z+1，
平移直线y=-2x+z+1，
由图象可知当直线y=-2x+z+1经过点A时，直线y=-2x+z+1的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（1，4），
代入目标函数z=2x+y-1得z=2×1+4-1=5．
即目标函数z=2x+y-1的最大值为5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．