Question

已知向量

a

=（cos2θ，sin2θ），

b

=（sin2θ，cos2θ），其中θ∈R，则|

a

-

b

|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由向量的模长公式和三角函数公式可得|

a

-

b

|²=2（1-sin4θ），由θ的范围可得|

a

-

b

|²的范围，开方可得．

解答： 解：∵

a

=（cos2θ，sin2θ），

b

=（sin2θ，cos2θ），
∴

a

-

b

=（cos2θ-sin2θ，sin2θ-cos2θ），
∴|

a

-

b

|²=（cos2θ-sin2θ）²+（sin2θ-cos2θ）²
=2（cos²2θ-2sin2θcos2θ+sin²2θ）
=2（1-sin4θ），
∵θ∈R，∴sin4θ∈[-1，1]，
∴2（1-sin4θ）∈[0，4]，
∴|

a

-

b

|的取值范围为：[0，2]
故答案为：[0，2]

点评：本题考查三角函数的最值，涉及向量的模长公式，属基础题．