Question

如图，A地在高压线l（不计高度）的东侧0.50km处，B地在A地东北方向1.00km处，公路沿线PQ上任意一点到A地与高压线l的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A、B两地降压供电（分别向两地进线）．经协商，架设低压线路部分的费用由A、B两地用户分摊，为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线l（　　）

• A、1.21km
• B、0.50km
• C、0.75km
• D、0.96km

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：应用题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，配电房为M，欲求分摊费用总和最小，即求抛物线上的点到A，B的距离和最小，此时BM⊥l．

解答： 解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，配电房为M
建立如图所示的坐标系，则抛物线的方程为y²=x，
根据抛物线的定义知：欲求分摊费用总和最小，即求抛物线上的点到A，B的距离和最小，此时BM⊥l．
∵B地在A地东北方向1.00km处，
∴B的纵坐标为

2

2

，
∴BM⊥l时，M的坐标为（

1

2

，

2

2

），
∴配电房应距高压线l：0.5+0.25=0.75km．
故选：C．

点评：本题考查了抛物线方程的应用，考查了学生根据实际问题选择函数模型的能力，考查了计算能力，是中档题．