【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】分析：（1）从甲乙两个盒子中各取出
个球，编号分别为
，用
表示抽取结果，列举出结果有
种，取出的两个球上标号为相邻整数的结果有
种，得到概率；
（2）从甲乙两个盒子中各取1个球，编号分别为，用表示抽取结果，列举出结果有种，满足条件的事件是标号之积都不小于
的基本事件，得到概率.
详解：设从甲乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为，用表示抽取的结果，结果有以下25种：
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（1）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：，，，，
，，，，故所求概率为
，即取出的两个球上标号为相邻整数的概率为.
（2）标号之和与标号之积都不小于5的结果有以下17种：，，，，，，，，，，，，，，，，，
故所求概率为
，故取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是.
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【题目】把函数 
的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移 
，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某种水果的单个质量在500g以上视为特等品.随机抽取1000个该水果，结果有50个特等品.将这50个水果的质量数据分组，得到下边的频率分布表.
（1）估计该水果的质量不少于560g的概率；
（2）若在某批水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.
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【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成
， 
， 
， 
， 
， 
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
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【题目】已知函数f（x）=ex+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，且x1＜x2
（1）求a的取值范围；
（2）证明： 
；（f′（x）为f（x）的导函数）
（3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记 
，求（t﹣1）（a+ 
）的值．
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【题目】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为 
件时，销售所得的收入为 
万元.
（1）该公司这种产品的年生产量为 
件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量 的函数为 
，求 ；
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？
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【题目】给出下列四个命题：
①函数
的一条对称轴是
②函数
的图像关于点
对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若
，则
其中
其中正确的有____________．（填写正确命题前面的序号）
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【题目】拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下 
列联表：
（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 
，试求随机变量 的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过 
的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量 
，其中 
.
独立性检验临界值表：
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