Question

15．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c=4：5：6，cosA：cosB：cosC=12：9：2．

Answer 1

分析 由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．

解答 解：△ABC中，由正弦定理知，
sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；
设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），
由余弦定理得cosA=$\frac{2{5k}^{2}+3{6k}^{2}-1{6k}^{2}}{2×5k×6k}$=$\frac{3}{4}$，
cosB=$\frac{1{6k}^{2}+3{6k}^{2}-2{5k}^{2}}{2×4k×6k}$=$\frac{9}{16}$，
cosC=$\frac{1{6k}^{2}+2{5k}^{2}-3{6k}^{2}}{2×4k×5k}$=$\frac{1}{8}$，
∴cosA：cosB：cosC=$\frac{3}{4}$：$\frac{9}{16}$：$\frac{1}{8}$=12：9：2．
故答案为：4：5：6，12：9：2．

点评 本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是中档题．