Question

7．已知约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{2x+y-5≥0}\end{array}}\right.$，目标函数z=ax+y有最小值4，则a=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义得到目标函数过边界点A时取最小值，得到所求．

解答 解：约束条件对应的平面区域如图，

由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x+y-5=0}\end{array}\right.$，得到交点A（2，1），
由目标函数的几何意义，当且仅当目标函数z=ax+y过交点A（2，1）时z最小值为4，且-2≤-a≤-1时，
目标函数z=ax+y有最小值，所以4=2a+1，故a=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了简单线性规划问题；利用数形结合以及目标函数的几何意义求最值．