Question

9．极坐标方程ρ=2sin（$\frac{π}{3}$+θ）化为直角坐标方程为（　　）

• A． （x-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1
• B． y=2（x-$\frac{3}{2}$）
• C． （x-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）（y-$\frac{1}{2}$）=1
• D． 4x²+12y²=1

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数化简方程，然后转化为普通方程．

解答 解：ρ=2sin（$\frac{π}{3}$+θ）=$\sqrt{3}$cosθ+sinθ，
即ρ²=$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ，
可得x²+y²=$\sqrt{3}x$+y．
即：（x-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1．
故选：A．

点评 本题考查简单曲线的极坐标方程与普通方程的互化，基本知识的考查．