Question

17．已知偶函数f（x）在[0，π]上单调递增，那么下列各式正确的是（　　）

• A． f（-π）＞f（log₂$\frac{1}{4}$）＞f（$-\frac{π}{2}$）
• B． f（log₂$\frac{1}{4}$）＞f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-π）
• C． f（-π）＞f（-$\frac{π}{2}$）＞f（log₂$\frac{1}{4}$）
• D． f（-$\frac{π}{2}$）＞f（log₂$\frac{1}{4}$）＞f（-π）

Answer 1

分析 由偶函数的性质可知，函数f（x）在区间[-π，0]上单调递减，结合图象便可知答案选A．

解答 解：∵函数f（x）在区间[0，π]是单调增函数
又∵函数f（x）是偶函数
∴函数f（x）的图象关于y轴对称
即函数f（x）在区间[-π，0]上是减函数，
-π＜log₂$\frac{1}{4}$=-2＜$-\frac{π}{2}$，
∴f（-π）＞f（log₂$\frac{1}{4}$）＞f（$-\frac{π}{2}$），
故选：A．

点评 本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合应用，并考查学生数形结合的能力．