Question

7．已知向量$\overrightarrow a$=（4，-2），$\overrightarrow b$=（-1，3），$\overrightarrow c$=（6，8）．
（1）求（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$；
（2）若$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow b$-λ$\overrightarrow c$），求实数λ的值．

Answer 1

分析 （1）容易求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}$的值；
（2）根据条件可以求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-10，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=8$，而由$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{c}）$可得到$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{c}）=0$，从而得到关于λ的方程，解出λ即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（3，1）$，$\overrightarrow{c}=（6，8）$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}=18+8=26$；
（2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-4-6=-10，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=24-16=8$；
∵$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{c}）$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{c}）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$
=-10-8λ
=0；
∴$λ=-\frac{5}{4}$．

点评 考查向量坐标的加法运算，向量坐标的数量积运算，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的运算．