Question

19．下列说法中：
①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
②函数y=2cos（x-$\frac{π}{4}$）图象的一个对称中心是（$\frac{3π}{4}$，0）；
③函数y=tanx在其定义域内是增函数；④为了得到函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度．
其中正确说法的序号是②④．

Answer 1

分析 根据终边相同的角的表达方式，三角函数的单调性以及它们的图象的对称性以及变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=2kπ+$\frac{π}{2}$，或α=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z}，{|α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}≠{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}，故①不正确．
②令x=$\frac{3π}{4}$，求得函数y=2cos（x-$\frac{π}{4}$）=0，可得函数y的图象的一个对称中心是（$\frac{3π}{4}$，0），故②正确．
③x=$\frac{π}{3}$时，y=$\sqrt{3}$； x=π+$\frac{π}{3}$ 时，y=$\sqrt{3}$，故函数y=tanx在其定义域内不是增函数，故③不正确．
④把函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，可得函数y=sin2（x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，故④正确，
故答案为：②④．

点评 本题主要考查终边相同的角的表达方式，三角函数的单调性以及它们的图象的对称性以及变换规律，属于基础题．