Question

10．已知|$\overrightarrow a}$|=3，|$\overrightarrow b}$|=4，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，若（$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a$-k$\overrightarrow b$），则k=$±\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用向量的垂直，通过数量积为0求解即可．

解答 解：$|{\overrightarrow a}|=3$，$|{\overrightarrow b}|=4$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-k\overrightarrow b）$，
（$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-k$\overrightarrow b$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$$-{k}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}$=0，即9=16k²．
解得k=$±\frac{3}{4}$．
故答案为：$±\frac{3}{4}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．