Question

某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：

频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组	[50,60)	8	0.16
第2组	[60,70)	a
第3组	[70,80)	20	0.40
第4组	[80,90)		0.08
第5组	[90,100]	2	b
	合计

(1)写出a，b，x，y的值；

(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；

(3)在(2)的条件下，设ξ表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求ξ的分布列及其数学期望．

Answer 1

解：(1)由题意可知，a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004，

(2)由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．

从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有C＝15种情况．

设事件A：随机抽取的2名同学来自同一组，则P(A)＝＝.

所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是.

(3)由(2)可知，ξ的可能取值为0,1,2，则

P(ξ＝0)＝

所以，ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P