Question

12．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x≤1\\{log_2}（x-1），x＞1\end{array}\right.$则$f（f（\frac{7}{3}））$=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{7}{3}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$，从而$f（f（\frac{7}{3}））$=f（$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$）=${2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}$-1，由此能求出结果．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x≤1\\{log_2}（x-1），x＞1\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{7}{3}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$，
$f（f（\frac{7}{3}））$=f（$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$）=${2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}$-1=$\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}$．
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．