Question

9．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=$\sqrt{3}$，则异面直线AD，BC所成的角的补角为（　　）

• A． 120°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 30°

Answer 1

分析 如图所示，取AC的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得：EG=$\frac{1}{2}$BC，FG=$\frac{1}{2}$AD．在△EFG中，由余弦定理可得：cos∠EGF，即可得出．

解答 解：如图所示，取AC的中点G，连接EG，FG，
利用三角形中位线定理可得：EG=$\frac{1}{2}$BC=1，FG=$\frac{1}{2}$AD=1．
在△EFG中，由余弦定理可得：cos∠EGF=$\frac{{1}^{2}+{1}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠EGF=120°．
∴异面直线AD，BC所成的角为60^°，其补角为120^°．
故选：A．

点评 本题考查了异面直线所成的角、余弦定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．