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    在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若
    AM
    =λ
    AB
    +μ
    BC
    ，则λ+μ=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量的加法，将向量
    AM
    用
    AB
    ，
    BC
    表示出来，便能求出答案．根据条件BH的长度需要求一下．
    解答： 解：如下图，根据条件可得：BH=1=
    1
    3
    BC    ，∴
    AM
    =
    AB
    +
    1
    3
    BC
    -
    AM
    ，∴
    AM
    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    6
    BC
    ，∴λ=
    1
    2
    ，μ=
    1
    6
    ，λ+μ=
    2
    3
    ．
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题考查向量的加法运算，和平面向量基本定理．要理解平面向量基本定理，应用定理里λ，μ的唯一性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），
    b
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），f（x）=
    a
    •
    b
    +t|
    a
    +
    b
    |，x∈[0，
    π
    2
    ]．
    （Ⅰ）若f（
    π
    3
    ）=-
    9
    2
    ，求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．
    （1）求证：AE⊥平面BCD；
    （2）求二面角A-DC-B的余弦值；
    （3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求
    AM
    AF
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a+b+c=3，a2+b2+c2的最小值为M．
    （Ⅰ）求M的值；
    （Ⅱ）解关于x的不等式|x+4|-|x-1|≥M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1，x2+y2+z2+λ
    		xyz
    ≤1恒成立，求λ的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为培养学生良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表：
    认为作业多认为作业不多合计
    喜欢玩游戏4020
    不喜欢玩游戏20
    合计
    （Ⅰ）请补充完成2×2列联表，并根据此表判断：喜欢玩游戏与作业量是否有关？
    （Ⅱ）若从喜欢玩游戏的60名学生中利用分层抽样的方法抽取6名，再从这6名学生中任取4名，求这4名学生中“认为作业多”的人数X的分布列与数学期望．附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
    k03.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（lgx）2-2alg（10x）+a2（1≤x≤10）的最小值为g（a），求g（a）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，BC=CD=
    1
    2
    AD．
    （Ⅰ）若E为PD中点，证明：CE∥平面APB；
    （Ⅱ）若PA=PB，PC=PD，证明：平面APB⊥平面ABCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为
     
    ．

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