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    为培养学生良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表：
    认为作业多认为作业不多合计
    喜欢玩游戏4020
    不喜欢玩游戏20
    合计
    （Ⅰ）请补充完成2×2列联表，并根据此表判断：喜欢玩游戏与作业量是否有关？
    （Ⅱ）若从喜欢玩游戏的60名学生中利用分层抽样的方法抽取6名，再从这6名学生中任取4名，求这4名学生中“认为作业多”的人数X的分布列与数学期望．附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
    k03.8415.0246.6357.87910.828
    考点：离散型随机变量的期望与方差,独立性检验的应用
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）根据题意，可得2×2列联表，根据公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论．
    （Ⅱ）由题知：从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数X的所有可能取值为2，3，4，求出相应的概率，可得X的分布列与数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）统计数据如下表：
    认为作业多认为作业不多合计
    喜欢玩游戏402060
    不喜欢玩游戏203050
    合计6050110
    将表中的数据代入公式，可求得K2=
    110(40×30-20×20)2
    60×50×60×50
    ≈7.822＞6.635    ．
    查表P（K2≥6.635）=0.010．∴有99%的把握认为是否喜欢游戏与作业量的多少有关．
    （Ⅱ）利用分层抽样抽取的6名学生中，“认为作业多”的学生有4（名），“认为作业不多”的学生有2名．
    由题知：从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数X的所有可能取值为2，3，4．
    其中 P(X=2)=
    C
    2
    4
    C
    2
    2
    C
    4
    6
    =
    2
    5
    ，P(X=3)=
    C
    3
    4
    C
    1
    2
    C
    4
    6
    =
    8
    15
    ，P(X=4)=
    C
    4
    4
    C
    4
    6
    =
    1
    15
    ．
    所以X的分布列为
    X234
    P
    2
    5
    8
    15
    1
    15
    故X的数学期望为E(X)=2×
    6
    15
    +3×
    8
    15
    +4×
    1
    15
    =
    8
    3

    另解：X～H（4，4，6），则E(X)=4×
    4
    6
    =
    8
    3
    点评：本题考查独立性检验的应用，考查X的分布列与数学期望．解题的关键是利用列联表正确的计算出观测值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=x3+ax2-x+c（a，c∈R）的图象在x=1处的切线斜率为4．
    （Ⅰ）若函数f（x）图象过点（0，-2），求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函数g（x）在x∈[-2，3]上单调递增，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的一系列对应值如下表：
    x-
    π
    6
    π
    3
    5π
    6
    4π
    3
    11π
    6
    7π
    3
    17π
    6
    y-24-24
    （1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
    （3）若当x∈[0，
    7π
    6
    ]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）．该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量n（单位：枝，n∈N*）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：x，y∈N*；视频率为概率）．
    前7小时内的需求量n14151617
    频数1020xy
    （Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望；
    （Ⅱ）若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若
    AM
    =λ
    AB
    +μ
    BC
    ，则λ+μ=
     
    ．

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    如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，AB=AC．
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    （Ⅱ）证明：平面B1DC⊥平面CBB1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2-2x
    （Ι）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=
    1
    2
    处的切线相互平行，求实数a的值．
    （Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（
    1
    3
    ，1）上单调递减，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，判断C1在点M处的切线与C2在点N处的切线是否平行，并证明你的结论．

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    在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且cosA=
    4
    5
    ，
    sinB
    sinA
    =
    b
    2
    ，则△ABC的面积S的最大值为
     
    ．

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