Question

函数f（x）=3sin（2x+

π

6

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x₀，y₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

2

，-

π

12

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[-

π

2

，-

π

12

]可得2x+

π

6

∈[-

5π

6

，0]，由三角函数的性质可得最值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+

π

6

），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
可知y₀为函数的最大值3，x₀=

7π

6

；
（Ⅱ）∵x∈[-

π

2

，-

π

12

]，
∴2x+

π

6

∈[-

5π

6

，0]，
∴当2x+

π

6

=0，即x=-

π

12

时，f（x）取最大值0，
当2x+

π

6

=-

π

2

，即x=-

π

3

时，f（x）取最小值-3

点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．