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    15．设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（　　）
    A．对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）B．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x）
    C．对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）D．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）

    分析 设h（x）=f（x）-g（x）=2017x+sin2017x-log2017x-2017x，x＞0，求出h（1）和h（2）的符号，以及h（x）的导数，判断单调性，由零点存在定理即可得到结论．

    解答 解：设h（x）=f（x）-g（x）=2017x+sin2017x-log2017x-2017x，x＞0，
    由h（1）=2017+sin20171-log20171-2017=sin20171＞0，
    h（2）=2017×2+sin20172-log20172-20172＜0，
    可得h（1）h（2）＜0，
    且h′（x）=2017+2017sin2016x•cosx-$\frac{1}{xln2017}$-2017x•ln2017＜0，
    可得h（x）在（1，2）递减，
    可得h（x）在（1，2）有一个零点，设为x0，
    且当x＞x0时，h（x）＜h（x0）=0，即f（x）＜g（x），
    故选：D．

    点评 本题考查函数的零点存在定理和函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于中档题．

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    5．把函数$y=sin（x+\frac{π}{6}）$图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得函数解析式为y=-cos2x．

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    6．如图，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1，双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（　　）
    A．9B．5C．$\sqrt{5}$D．3

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    3．设a∈R，函数f（x）=|x2-2ax|，方程f（x）=ax+a的四个实数解满足x1＜x2＜x3＜x4．
    （1）求a的取值范围；
    （2）证明：f（x4）＞$\frac{76}{3}$+8$\sqrt{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，A1、A2、B1、B2是椭圆的四个顶点，且$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$•$\overrightarrow{{A}_{2}{B}_{2}}$=3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）P是椭圆C上异于顶点的任意点，直线B2P交x轴于点Q，直线A1B2交A2P于点E，设A2P的斜率为k，EQ的斜率为m，问：2m-k能不能为定值？若能为定值，请求出这个定值；若不能为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三个内角成等差数列，且A为等差中项，若a=3，b=5，则sin B=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
    学生ABCDE
    数学成绩x（分）8991939597
    物理成绩y（分）8789899293
    （1）根据上表数据在图中作散点图，求y与x的线性回归方程；
    （2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．
    参考公式：回归直线的方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，且f（1）=0，则f（2017）=（　　）
    A．4032B．2016C．2017D．4034

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{3}{2}$]B．（0，2]C．（0，$\frac{24}{7}$]D．[2，+∞）

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