Question

20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三个内角成等差数列，且A为等差中项，若a=3，b=5，则sin B=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 由等差数列的性质及三角形内角和定理可求A，进而由特殊角的三角函数值及正弦定理即可计算得解．

解答 解：∵由三个内角B，A，C依次成等差数列，2A=B+C，
又A+B+C=π，
∴A=$\frac{π}{3}$，
∴根据正弦定理，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，则sin B=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{5}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$，
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题主要考查了等差数列的性质及三角形内角和定理，特殊角的三角函数值及正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．