Question

3．已知球面上有三点A、B、C，其中OA、OB、OC两两互相垂直（O为球心），且过A、B、C三点的截面圆的面积为4π，则球O的体积为4$\sqrt{3}π$．

Answer 1

分析 根据过A、B、C三点的截面圆的面积为4π，可得过A、B、C三点的截面圆的半径，从而可求球O的半径，即可求得球的表面积．

解答 解：∵OA，OB，OC两两互相垂直，∴AB=BC=AC
∵过A、B、C三点的截面圆的面积为4π，
∴过A、B、C三点的截面圆的半径为2，三角形的高为：3，则3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB．
∴AB=2$\sqrt{3}$
∵OA⊥OB，OA=OB
∴OA=$\sqrt{6}$
∴球的体积为：$\frac{4π}{3}×{（\sqrt{3}）}^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案为：4$\sqrt{3}$π．

点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．