Question

已知函数f（x）=lg

1+x

1-x

的定义域为集合A，函数g（x）=

3-x

的定义域为集合B． 
（1）求集合A，B；
（2）求A∩B，（∁_RA）∩（∁_RB）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）分别求出两函数的定义域确定出A与B即可；
（2）求出A与B的交集，找出A与B的补集，求出两补集的交集即可．

解答： 解：（1）函数f（x）=lg

1+x

1-x

，得到

1+x

1-x

＞0，
整理得：（x+1）（x-1）＜0，
解得：-1＜x＜1，即A=（-1，1），
函数g（x）=

3-x

，得到3-x≥0，即x≤3，
∴B=（-∞，3]；
（2）∵A=（-1，1），B=（-∞，3]
∴A∩B=（-1，1），∁_RA=（-∞，-1]∪[1，+∞），∁_RB=（3，+∞），
则（∁_RA）∩（∁_RB）=（3，+∞）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．