Question

下列命题中的真命题是（　　）

• A、对于实数a、b、c，若a＞b，则ac²＞bc²
• B、x²＞1是x＞1的充分而不必要条件
• C、?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立
• D、?α，β∈R，tan（α+β）=

  tanα+tanβ

  1-tanα•tanβ

  成立

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：通过举反例判断A错误；求解不等式x²＞1的解集判断B错误；取特值验证判断C正确；举反例说明D错误．

解答： 解：对于A，对于实数a、b、c，若a＞b，c²=0，则ac²=bc²，A为假命题；
对于B，由x²＞1，得x＜-1或x＞1，x²＞1是x＞1的不充分条件，B为假命题；
对于C，当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，
∴?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立正确，即C为真命题；
对于D，若α或β的终边落在y轴上，则tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

不成立成立，D为假命题．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的概念，训练了举反例或取特值法说明一个命题的正误，是中档题．