Question

5．若两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n对任意的n∈N^*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-1}{4n-3}$，则$\frac{{a}_{4}}{{b}_{2}+{b}_{6}}$的值是（　　）

• A． $\frac{23}{50}$
• B． $\frac{25}{49}$
• C． $\frac{13}{50}$
• D． $\frac{13}{25}$

Answer 1

分析 由等差数列的性质得$\frac{{a}_{4}}{{b}_{2}+{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{4}}{2{b}_{4}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{{b}_{1}+{b}_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{S}_{7}}{{T}_{7}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，
对任意的n∈N^*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-1}{4n-3}$，
∴$\frac{{a}_{4}}{{b}_{2}+{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{4}}{2{b}_{4}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{{b}_{1}+{b}_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{\frac{7}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）}{\frac{7}{2}（{b}_{1}+{b}_{7}）}$
=$\frac{1}{2}×\frac{{S}_{7}}{{T}_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{2×7-1}{4×7-3}$=$\frac{13}{50}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的项的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．