Question

14．已知集合A≠∅，B={1，2，3，4，5，6，7}，若x∈A，必有x∈B，且8-x∈A成立，则集合A最多有15个．

Answer 1

分析 x∈A，必有x∈B，且8-x∈A成立，可得A={1，7}，{2，6}，{3，5}，{4}，及其任取两个、三个、四个集合的并集．

解答 解：∵x∈A，必有x∈B，且8-x∈A成立，
∴A={1，7}，{2，6}，{3，5}，{4}，{1，7，2，6}，{1，7，4}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，{2，6，4}，{4，3，5}，{1，7，2，6，4}，{1，7，3，5，4}，{1，7，2，6，4}，{2，6，3，5，4}，{1，2，3，4，5，6，7}．
因此集合A最多有：4+${∁}_{4}^{2}$+${∁}_{4}^{3}$+${∁}_{4}^{4}$=15个．
故答案为：15．

点评 本题考查了集合的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．