Question

19．已知抛物线y²=8x的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{4\sqrt{15}}}{15}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先求出抛物线y²=8x的焦点坐标F，从而得到双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一个焦点F，由此能求出a²，进而能求出此双曲线的离心率．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点坐标为F（2，0），
∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，
∴双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一个焦点为F（2，0），
∴a²+1=4，解得a²=3，
∴此双曲线的离心率e=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到抛物线、双曲线的简单性质，是中档题．