Question

12．（x-1）（2x+1）⁵展开式中x³的系数为-40．

Answer 1

分析 求出（2x+1）⁵展开式的含x²与x³项的系数，再计算（x-1）（2x+1）⁵展开式中x³的系数．

解答 解：（2x+1）⁵展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（2x）^5-r，
令5-r=2，解得r=3，
所以T₄=${C}_{5}^{3}$•（2x）²=40x²；
令5-r=3，解得r=2，
所以T₃=${C}_{5}^{2}$•（2x）³=80x³；
所以（x-1）（2x+1）⁵展开式中x³的系数为
40×1+80×（-1）=-40．
故答案为：-40．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．