Question

1．已知函数y=x²-4x+6．
①当x∈R时，画出函数图象，根据图象写出函数的增区间、减区间；
②当x∈[1，4]时，求出函数的最大值、最小值；
③当x∈（t，4]，y∈[2，6]时，试确定t的取值范围．

Answer 1

分析 ①直接画出函数的图象即可求解函数的增区间、减区间；
②利用函数的图象，求解函数的最大值、最小值；
③通过函数的图象，求解t的取值范围．

解答 解：①函数y=x²-4x+6．①当x∈R时，画出函数图象，如图：
函数的单调增区间为：[2，+∞）；函数的单调减区间为：（-∞，2]．

②当x∈[1，4]时，函数的最大值为：f（4）=6、最小值为：f（2）=2；
③当x∈（t，4]，y∈[2，6]时，由函数的图象可知t的取值范围[0，2]．

点评 本题考查二次函数的性质，函数的图象的应用，考查计算能力．