Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据三视图判断几何体的结构特征，结合直观图求得相关几何量的数据，把数据代入表面积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是三棱锥，其直观图如图：

其中平面SAC⊥平面ABC，SO⊥平面ABC，OB⊥AC，SO=2，OA=2，OC=1，OB=1，
∴AB=

5

，BC=

2

，
过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OE=

2×1

22+12

=

2 5

5

，OF=

1×1

1+1

=

2

2

连接SE，SF，由三垂线逆定理得SE⊥AB，SF⊥BC，
∴SE=

( 2 5 5 )2+22

=

2 30

5

，SF=

( 2 2 )2+22

=

3 2

2

，
∴几何体的表面积S=2×

1

2

×3×2+

1

2

×

5

×

2 30

5

+

1

2

×

2

×

3 2

2

=9+

6

．
故答案为：9+

6

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．