Question

已知f（x）=-2asin（2x+

π

6

）+2a+b（a＞0）的定义域为[

π

2

，π]，值域为[2，5]，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的定义域，求出函数的对应的最值，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：当x∈[

π

2

，π]，2x∈[π，2π]，2x+

π

6

∈[

7π

6

，

13π

6

]，
∴当2x+

π

6

=

13π

6

时，函数f（x）取得最小值2，即-2a×

1

2

+2a+b=2，即a+b=2，
当2x+

π

6

=

3π

2

时，函数f（x）取得最大值5，即-2a×（-1）+2a+b=5，即4a+b=5，
故答案为：2

点评：本题主要考查三角函数的定义域和值域的性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．