Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=kn+b，其前n项和为S_n．
（I） 若S₂=4，S₃=9，求k，b的值；
（Ⅱ） 若k=-2且S₅＞0，求b的取值范围．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（I） 先确定a_n-a_n-1=k，再利用S₂=4，S₃=9，建立方程组，即可求k，b的值；
（Ⅱ）由k=-2且S₅＞0，可得S₅=5a₃=5（-6+b）＞0，即可求b的取值范围．

解答： 解：（I）∵a_n=kn+b，
∴a_n-a_n-1=k，
∵S₂=4，S₃=9，
∴

2a1+k=4 3a1+3k=9

，
∴k=2，a₁=3，
∴b=-1；
（Ⅱ）∵k=-2且S₅=5a₃=5（-6+b）＞0，
∴b＞6．

点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．